2020年上海海事大學專升本考試大綱

考試科目

高等數學（文科類）

考試時間

2小時

試卷總分

150分

題型及分數構成

選擇及填空（40分）、計算（80分）、證明及應用（30分）

教材及主要參考書目

教材：《微積分》第2版 上海高�！督洕鷶祵W基礎》編寫組
（立信會計出版社）
參考書：《微積分》趙樹嫄 第3版（中國人民大學出版社）

考試內容
一、函數、極限、連續（約30分）
1、了解函數的定義域、四條基本性質、函數的復合運算。
2、掌握極限四則運算法則，會兩個重要極限的計算。
3、了解無窮小、無窮大概念，會用等價無窮小求極限。
4、理解函數連續的定義，了解間斷點的概念，并會判別間斷點的類型。
5、了解初等函數的連續性和閉區間上連續函數的性質（零點定理）。

1. 一元函數微分學（約70分）
2. 理解導數和微分的概念，理解導數的幾何意義，會求函數的切線與法線方程，理解函數的可導性與連續性之間的關系，會討論分段函數的可導性。

    2、掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式。
3、掌握初等函數一階、二階導數的計算及簡單初等函數的n階導數計算。
4、掌握隱函數所確定的函數和參數方程的一階導數或微分的計算。
5、了解羅爾（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）定理的條件和結論。
6、理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求極值及最值的方法。
會利用單調性證明不等式。
7、會用導數判斷函數圖形的凹凸性，會求曲線拐點的坐標。
8、掌握洛必達（ L-Hospital ）法則求的極限。
三、一元函數積分學（約50分）

1. 掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分兩類換元法和分部積分法。
2. 理解變上限積分函數的求導定理，掌握牛頓（Newton）--萊布尼茲（Leibniz）公式。
3. 掌握定積分的換元法及分部積分法。

    4、會計算區間無窮型的反常積分。
5、掌握定積分幾何應用（直角坐標系下求平面圖形的面積、旋轉體體積等）。